Apa Itu Rumus Slovin? Cara Hitung Ukuran Sampel Skripsi, Kapan Tidak Boleh Dipakai, dan Alternatifnya

Sidang proposal baru berjalan sepuluh menit ketika penguji membuka halaman Bab 3 dan bertanya pendek: "Kenapa pakai Slovin?" Banyak mahasiswa langsung terdiam, padahal angka 286 responden di skripsinya sudah dihitung rapi dari populasi 1.000 orang. Rumus itu dipakai karena kakak tingkat juga memakainya, bukan karena paham asumsinya.

Situasi seperti ini ternyata umum. Rumus Slovin barangkali rumus ukuran sampel paling populer di skripsi Indonesia, karena cukup dua angka dan satu kalkulator. Namun kemudahan itu justru menyimpan jebakan: rumus ini hanya tepat untuk satu jenis pertanyaan penelitian, dan banyak skripsi memakainya untuk pertanyaan yang lain sama sekali.

Rumus Slovin adalah rumus ukuran sampel n = N / (1 + N e²), dengan N ukuran populasi dan e batas kesalahan (margin of error). Rumus ini tepat dipakai untuk menaksir proporsi populasi pada tingkat kepercayaan sekitar 95% dengan sampel acak. Untuk uji hubungan, regresi, atau beda kelompok, ukuran sampel sebaiknya dihitung dengan analisis power (misalnya lewat G*Power).

Daftar Isi

• Apa itu rumus Slovin?
• Siapa sebenarnya Slovin?
• Asumsi tersembunyi di balik rumusnya
• Kapan Slovin boleh dipakai?
• Tabel Slovin, Krejcie-Morgan, Cochran, G*Power
• Menghitung sampel untuk regresi dan korelasi
• Menulis justifikasi di Bab 3
• Praktik di kakak.ai form
• FAQ

Apa itu rumus Slovin dan bagaimana cara menghitungnya?

Rumus Slovin menghitung ukuran sampel minimum dengan membagi ukuran populasi (N) dengan 1 ditambah N dikali kuadrat batas kesalahan (e). Hasilnya selalu dibulatkan ke atas, sebab membulatkan ke bawah berarti batas kesalahan yang dijanjikan sedikit terlampaui.

Contohnya begini. Seorang mahasiswa ingin mensurvei 1.000 mahasiswa aktif sebuah fakultas dengan e = 5% atau 0,05. Kuadrat 0,05 adalah 0,0025, lalu 1.000 dikali 0,0025 sama dengan 2,5. Hasilnya, n = 1.000 / (1 + 2,5) = 1.000 / 3,5 = 285,7, yang dibulatkan menjadi 286 responden. Kalau e dilonggarkan menjadi 10%, angkanya turun drastis menjadi 91 responden saja.

Ada satu sifat matematis yang jarang disadari. Sebesar apa pun populasinya, hasil Slovin tidak pernah melebihi 1/e². Untuk e = 5% batas atasnya 400 responden, sedangkan untuk e = 10% batasnya 100 responden. Makanya tidak heran bila angka mendekati 400 atau tepat 100 muncul di skripsi, bahkan untuk populasi jutaan orang.

Siapa sebenarnya Slovin, dan benarkah rumusnya dari tahun 1960?

Jawaban jujurnya: tidak ada yang tahu pasti. Banyak skripsi menulis "Slovin (1960)" sebagai rujukan, padahal sumber aslinya tidak pernah bisa ditelusuri. Dua statistikawan Filipina menelusuri persoalan ini dalam makalah On the Misuse of Slovin's Formula yang terbit di The Philippine Statistician edisi 61(1) tahun 2012, halaman 129 sampai 136.

"Dari tinjauan pustaka kami, tampaknya tidak ada orang bernama Slovin yang mengajukan rumus tersebut. Yamane (1967) tampaknya menjadi rujukan tertua tempat rumus itu dapat ditemukan," tulis Jeffry J. Tejada dan Joyce Raymond B. Punzalan dari University of the Philippines Diliman.

Kutipan di atas diterjemahkan dari naskah berbahasa Inggris. Bagi penulis skripsi, temuan ini punya konsekuensi praktis. Daripada mengutip "Slovin (1960)" yang tidak bisa diperiksa penguji, lebih aman merujuk buku teks yang benar-benar memuat rumusnya, misalnya Yamane (1967), atau langsung mengutip Tejada dan Punzalan (2012) yang menurunkan rumus itu dari Cochran.

Asumsi tersembunyi apa yang dibawa rumus Slovin?

Slovin ternyata hanyalah kasus khusus rumus Cochran (1977) untuk menaksir proporsi pada populasi terbatas. Penurunannya mengunci dua angka sekaligus: nilai z sekitar 2, yang setara tingkat kepercayaan kira-kira 95%, dan proporsi dugaan p = 0,5. Kedua angka itu tidak tertulis di rumusnya, sehingga mahasiswa memakainya tanpa sadar sedang membuat asumsi.

"Rumus Slovin hanya dapat dipakai ketika menaksir proporsi populasi dan ketika koefisien kepercayaannya 95%. Di samping itu, rumus ini optimal hanya bila proporsi populasi diduga mendekati 0,5," tulis Tejada dan Punzalan dalam kesimpulan makalah mereka (diterjemahkan dari bahasa Inggris).

Konsekuensinya cukup jauh. Kalau rumus ini dipakai untuk menaksir rata-rata, misalnya rata-rata skor motivasi belajar, Slovin diam-diam menganggap varians populasinya 0,25, angka yang menurut kedua penulis hampir mustahil ditemui di lapangan. Rumus ini juga tidak mengenal variasi populasi. Dua populasi berukuran 1.000 orang, yang satu seragam dan yang lain sangat beragam, tetap mendapat 286 responden yang sama.

Satu miskonsepsi lagi bahkan ditemukan Tejada dan Punzalan di buku ajar statistik: menyamakan e = 5% dengan tingkat kepercayaan 95%. Padahal keduanya konsep yang berbeda. Batas kesalahan 5% berarti taksiran proporsi boleh meleset sekitar 5 poin persen, sementara tingkat kepercayaan 95% menyatakan seberapa yakin rentang itu memuat nilai sebenarnya.

Kapan rumus Slovin boleh dipakai, dan kapan tidak?

Slovin boleh dipakai untuk survei deskriptif yang tujuannya menaksir persentase, misalnya berapa persen mahasiswa yang setuju kebijakan baru, asalkan populasinya diketahui, sampelnya diambil acak, dan tingkat kepercayaannya 95%. Di luar kondisi itu, rumus lain hampir selalu lebih tepat.

• Menaksir rata-rata, misalnya rata-rata IPK atau skor skala Likert: pakai rumus Cochran untuk rata-rata yang memasukkan simpangan baku dari pilot test atau penelitian sebelumnya.
• Uji hubungan, regresi, atau beda kelompok: pakai analisis power, karena kebutuhan sampelnya bergantung pada ukuran efek, bukan ukuran populasi.
• SEM atau PLS-SEM: pakai panduan khusus, misalnya metode inverse square root dari Kock dan Hadaya (2018) untuk PLS-SEM.
• Populasi tidak diketahui: Slovin tidak bisa dihitung sama sekali, sedangkan Cochran tanpa koreksi populasi memberi 385 responden untuk e = 5%.
• Sampel non-acak seperti purposive atau accidental sampling: rumus apa pun tidak membuat hasilnya bisa digeneralisasi ke populasi.

Bahkan saat syaratnya terpenuhi, Slovin bisa memberi sampel lebih besar dari yang dibutuhkan. Kalau proporsi yang diteliti diduga sekitar 20%, rumus Cochran dengan p = 0,2 untuk populasi 1.000 orang cukup meminta 198 responden, jauh di bawah 286 responden versi Slovin.

Bagaimana Slovin dibandingkan Krejcie-Morgan, Cochran, dan G*Power?

Krejcie dan Morgan (1970) menerbitkan tabel ukuran sampel yang populer di ilmu sosial, dan angkanya ternyata hampir sama dengan Cochran karena memakai asumsi serupa: kepercayaan 95%, p = 0,5, dan batas kesalahan 5%. Tabel berikut menghitung ulang ketiganya untuk beberapa ukuran populasi.

Angka di atas dihitung ulang dengan rumus aslinya dan dibulatkan ke atas. Hasilnya, untuk survei proporsi ketiga rumus memberi angka yang berdekatan, selisihnya hanya 0 sampai 16 responden. Perbedaan besar justru muncul ketika jenis analisisnya berubah, seperti terlihat pada tabel kedua.

Berapa sampel minimal untuk regresi dan korelasi?

Untuk penelitian yang menguji hubungan, jumlah sampel ditentukan oleh ukuran efek yang ingin dideteksi, taraf signifikansi, dan power uji. Psikolog Jacob Cohen merangkum angka acuannya dalam artikel klasik A Power Primer di Psychological Bulletin 112(1) tahun 1992, yang sampai kini jadi rujukan standar.

Dengan power 0,80 dan alpha 0,05, tabel Cohen menunjukkan regresi berganda dengan 3 variabel bebas dan efek sedang (f² = 0,15) membutuhkan 76 responden. Korelasi dengan efek sedang (r = 0,30) membutuhkan 85 responden, sedangkan uji beda dua rata-rata dengan efek sedang membutuhkan 64 orang per kelompok. Namun kalau efek yang dicari kecil, kebutuhannya melonjak: 547 responden untuk regresi 3 prediktor tadi.

Angka-angka itu bisa dihitung sendiri dengan G*Power, perangkat lunak gratis dari Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf yang berjalan lokal di Windows dan Mac. Cukup pilih jenis uji, isi ukuran efek, alpha, power, dan jumlah prediktor, lalu program akan mengeluarkan jumlah sampel minimum, tanpa perlu tahu ukuran populasi sama sekali.

Untuk PLS-SEM yang kini banyak dipakai di skripsi manajemen, Mumtaz Ali Memon dari NUST Business School, Pakistan, bersama lima koleganya mengulas berbagai aturan praktis dalam editorial Sample Size for Survey Research di Journal of Applied Structural Equation Modeling tahun 2020. Mereka mencatat, jika koefisien jalur terkecil belum diketahui, metode inverse square root meminta minimal 160 responden.

"Kami mendesak para peneliti untuk tidak mengikuti aturan-aturan ini secara membabi buta. Aturan atau pedoman semacam itu perlu dipahami dalam konteks spesifiknya dan dalam kondisi saat aturan itu dibuat," tulis Memon dan rekan-rekannya (diterjemahkan dari bahasa Inggris).

Bagaimana menulis justifikasi ukuran sampel di Bab 3?

Ternyata penguji jarang mempersoalkan angka sampelnya. Yang biasanya ditanyakan adalah alasan memilih rumus itu. Justifikasi yang kuat cukup memuat empat hal dalam satu atau dua paragraf: tujuan analisis, rumus yang dipakai beserta rujukannya, nilai setiap parameter, dan cadangan untuk jawaban yang tidak valid.

Contoh untuk survei deskriptif: "Penelitian ini menaksir proporsi mahasiswa yang memakai AI untuk belajar. Ukuran sampel dihitung dengan rumus Cochran untuk proporsi dengan koreksi populasi terbatas (Cochran, 1977), kepercayaan 95%, p = 0,5, dan e = 5%. Dari populasi 1.000 mahasiswa diperoleh 278 responden, ditambah 10% cadangan menjadi 306 kuesioner."

Contoh untuk regresi: "Ukuran sampel ditentukan dengan analisis power menggunakan G*Power (Faul dkk., 2007) untuk regresi linear berganda dengan 3 prediktor, f² = 0,15, alpha 0,05, dan power 0,80, sehingga diperoleh minimal 77 responden." Perlu dicatat, G*Power memberi 77 sedangkan tabel Cohen 76 karena metode hitungnya sedikit berbeda, jadi tulis angka dari alat yang benar-benar dipakai.

Satu hal lagi yang sering terlupa: sampel minimum bukan target akhir. Kuesioner daring biasanya menyisakan jawaban asal-asalan atau tidak lengkap, sehingga cadangan 10 sampai 20% di atas angka minimum membuat analisis tetap aman. Langkah ini sebaiknya dibicarakan dengan pembimbing sejak awal, karena Memon dan rekan-rekannya juga mencatat orientasi pembimbing dan penguji ikut memengaruhi keputusan ukuran sampel.

Bagaimana memakai kalkulator Slovin di kakak.ai form?

Bagi yang menyebar kuesioner lewat kakak.ai form, bagian Batas Pengisian di pengaturan formulir punya tautan Hitung ukuran sampel dengan Slovin di samping kolom Maks jawaban. Tautan itu membuka Kalkulator Ukuran Sampel: isi ukuran populasi, pilih toleransi kesalahan 1%, 5%, 10%, atau angka kustom antara 1% dan 20%, lalu sampel minimum langsung muncul.

Tombol Terapkan sebagai Batas Kuota kemudian mengisi kolom Maks jawaban dengan cadangan sekitar 10% untuk jawaban yang tidak valid. Selama pengumpulan data, halaman respons menampilkan progres seperti "180 dari 286 responden terpenuhi" beserta sisa responden yang masih dibutuhkan. Saat hasil formulir ditanyakan lewat chat, kartu Hasil di percakapan juga mencantumkan target itu beserta persentase capaiannya.

Kalkulator ini paling pas untuk survei deskriptif yang menaksir proporsi. Sementara itu, untuk skripsi regresi atau korelasi, hitung dulu kebutuhan sampel di G*Power, lalu isi kolom Maks jawaban secara manual. Chat kakak.ai juga bisa diminta menjelaskan pilihan rumus dan menyusun draf paragraf justifikasi Bab 3 dari parameter yang kamu tentukan, untuk kemudian diperiksa bersama pembimbing.

Sebelum menyebar kuesioner, pastikan juga instrumennya siap. Seri panduan sebelumnya membahas memilih skala Likert 4, 5, atau 7 poin, uji validitas dan reliabilitas kuesioner, uji coba kuesioner lewat pretest dan pilot test, serta membuat kuesioner skripsi langsung dari chat.

FAQ seputar rumus Slovin

Apakah rumus Slovin salah?

Tidak salah, namun cakupannya sempit. Rumus ini tepat untuk menaksir proporsi pada kepercayaan sekitar 95% dengan sampel acak. Kesalahannya terjadi ketika Slovin dipakai untuk regresi, korelasi, atau menaksir rata-rata, karena asumsinya tidak cocok dengan analisis tersebut.

Kenapa e 10% sering dipakai di skripsi?

Karena sampelnya jadi kecil, maksimal 100 responden berapa pun populasinya. Batas kesalahan 10% berarti taksiran proporsi bisa meleset sampai 10 poin persen, jadi pilihan ini perlu dijelaskan alasannya di Bab 3 dan sebaiknya disetujui pembimbing.

Kalau populasinya tidak diketahui, pakai rumus apa?

Slovin tidak bisa dipakai karena membutuhkan N. Untuk menaksir proporsi, pakai rumus Cochran tanpa koreksi populasi: dengan kepercayaan 95%, p = 0,5, dan e = 5% hasilnya 385 responden. Untuk uji hubungan, analisis power di G*Power juga tidak membutuhkan N.

Apakah sampel purposive tetap perlu rumus Slovin?

Rumus ukuran sampel berasal dari teori sampel acak. Pada purposive atau accidental sampling, menghitung dengan Slovin tidak membuat hasilnya bisa digeneralisasi ke populasi. Jumlah responden tetap perlu alasan, misalnya kebutuhan analisis statistik yang dipakai.

Berapa sampel minimal untuk regresi berganda?

Menurut tabel Cohen (1992) dengan power 0,80 dan alpha 0,05, regresi dengan 3 prediktor dan efek sedang membutuhkan 76 responden, 4 prediktor 84 responden, dan 5 prediktor 91 responden. Kalau efek yang dicari kecil, kebutuhannya naik menjadi ratusan responden.

Apakah kalkulator Slovin di kakak.ai form gratis?

Ya. Akses dasar kakak.ai form gratis tanpa kartu kredit, dan kalkulator ukuran sampel di pengaturan formulir tidak dikunci paket tertentu. Paket Gold atau Platinum baru dibutuhkan untuk fitur tambahan seperti ruang kerja tim, sedangkan lewat chat yang terpakai hanya kredit chat biasa.

Ujung-ujungnya, pertanyaan "kenapa pakai Slovin?" di ruang sidang bukan jebakan. Pertanyaan itu ujian kecil apakah penulis skripsi memahami apa yang sedang diukurnya. Mahasiswa yang bisa menjawab "karena saya menaksir proporsi, populasinya diketahui, dan sampelnya acak" biasanya lolos dari pertanyaan berikutnya.

Coba Sekarang, Gratis